Em 1976, aos 22 anos, mudou-se para Nova York afim de aprofundar seus estudos, e passou a integrar o grupo do pianista Don Salvador e do saxofonista Charlie Rouse o que lhe abriu as portas para tocar com alguns dos mais importantes músicos de Jazz, tais como Fred Hersh, Larry Willis, John Hicks, Steve Slagle, Victor Lewis entre outros.
De volta ao Brasil em 1981, lançou o primeiro disco de contabaixo solo do país ( Nico Assumpção - Selo Independente) e a partir de 1982, já morando no Rio de Janeiro, tornou-se um dos músicos mais requisitados tanto ao vivo como em estúdios, tendo participado da gravação de mais de 400 discos e de um sem número de shows.
Entre suas atuações mais significativas no panorama fonográfico brasileiro, podemos destacar os discos de: Milton Nascimento, João Bosco, Gilberto Gil, Caetano Veloso, Wagner Tiso, Cesar Camargo Mariano, Ricardo Silveira, Gal Costa, Helio Delmiro, Maria Bethania, Marcio Montarroyos, Raphael Rabello, Edu Lobo, Léo Gandelman, Toninho Horta, Victor Biglione e muitos outros.
No cenário internacional, Nico tocou e gravou com alguns dos mais expressivos e reconhecidos artistas, entre eles: Kenny Barron, Billy Cobham, Larry Coryell, Joe Diorio, Eliane Elias, Ronnie Foster, Frank Gambale, Joe Henderson, Lee Konitz, Michel Legrand, Harvey Mason, Pat Metheny, Airto Moreira, Flora Purim, Ernie Watts, Sadao Watanabe e Phil Woods
Ao longo de sua carreira, obteve sempre significativos elogios a sua atuação e alguns comentários merecem destaque:
" Ele toca não só rapidamente, mas com um som abundante, um ataque doce e idéias de sobra" - Paul de Barrios / Seattle Times.
" Suas improvisações melódicas, rápidas e iluminadas foram inspiradas (Stanley Clarke, sai da frente)" - Lee Barrie / San Diego Post.
" ... sua perfeita articulação, solos rápidos e uma sonoridade cristalina"- Richard Johnston / Bass Player.
Ao comentar um de seus shows, a revista VEJA escreve: " O que a maioria morde a lingua para fazer, Nico faz dando risada".
Já o Jornal do Brasil diz: " no show de PHIL WOODS quem acabou brilhando foi o brasileiro NICO ASSUMPÇÃO".
Nico executa com igual virtuosismo os baixos elétrico e acústico, tendo desenvolvido técnicas que fazem escola. Sempre em sintonia com a vanguarda, introduziu no Brasil os baixos de 5 e 6 cordas e também o baixo fretless (sem trastes).
Três comentários resumem sua atuação e não podem deixar de ser citados:
Michael Bourne, editor da revista DOWN BEAT escreveu: " Nico é o mais impressionante virtuose que já ouvi".
Após sua apresentação no Free Jazz de 1987, o tecladista Don Grusin disse: " Se eu tocasse baixo queria ser o Nico Assumpção". (Jornal do Brasil)
O saxofonista Branford Marsalis afirmou : " ele esta entre os meus músicos favoritos no Brasil". (Jornal do Brasil)
Com seu estilo inconfundível, Nico Assumpção mudou o conceito tradicional do instrumento, ampliando suas possibilidades e sonoridades, trazendo-o para a linha de frente dos solistas.